コメント表示欄は、legacy_comments_xxxx.html あたりにある。
altsys のテンプレート管理から、互換モジュールを開く。

まずは、コメント表示欄のコメントの登録日時を日付だけの表示に変えるために、legacy_comment.html を開き

<{$comment.date_posted}>

を

<{$comment.date_posted|date_format:"%x"}>

に変えてみた。
これで、ほとんどのコメント表示は直ったのだが、なぜかネスト表示にしたときの返信だけは治らなかった。

色々悩んだのだが、結論から言うと、legacy_comments_nest.html の

<{include file="db:system_comment.html" comment=$reply}>

を

<{include file="db:legacy_comment.html" comment=$reply}>

に変えることで、正しく表示することができた。

キャッシュに注意

この試行錯誤をしているときに、いくら変更してもうまく動作しないことがあった。
もしかしてキャッシュされている？
ということで、altsysの「高度なテンプレート管理」で、「コンパイル済テンプレートキャッシュ」の削除を行うことで、変更を反映させることができた。